如圖，矩形ABCD和A′B′C′D′關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱．求證：四邊形BDB′D′是菱形．
分析：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出∠BAD=90°，AB=AB′，AD=AD′，即可得出答案．
解答：證明：∵矩形ABCD和A′B′C′D′關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，
∴∠BAD=90°，AB=AB′，AD=AD′，
∴四邊形BDB′D′是平行四邊形，DD′⊥BB′，
∴四邊形BDB′D′是菱形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，注意：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
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（1） 四邊形BDEG是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.
（2） 若矩形ABCD面積為2，求四邊形BDEG的面積.

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