Question

如圖，⊙O中，AB是直徑，BC是⊙O的切線(xiàn)，AC交⊙O于點(diǎn)E，OD⊥AC于點(diǎn)D．已知⊙O的半徑是2，BC=3，則CE=    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖，連接BE構(gòu)建相似三角形△ABC∽△BEC，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得到=，而B(niǎo)E可由面積法求得其長(zhǎng)度，從而得到CE的長(zhǎng)．
解答：解：∵AB是直徑，BC是⊙O的切線(xiàn)，
∴∠ABC=90°．
∴AC==5．
如圖，連接BE．
∵AB是直徑，
∴∠AEB=90°，
∴AC•BE=AB•BC，則BE==．
∵∠ABC=∠BEC=90°，∠A=∠CBE（同角的余角相等），
∴△ABC∽△BCE，
∴=，
∴CE===．
故答案是：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)．運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線(xiàn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．