【題目】數(shù)軸是學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的- -個重要工具利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)為,則兩點(diǎn)之間的距離,若,則可簡化為;線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為如圖,已知數(shù)軸上有兩點(diǎn),分別表示的數(shù)為,點(diǎn)以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動,點(diǎn)以每秒個單位長度向左勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為秒.
(1)運(yùn)動開始前,兩點(diǎn)的距離為多少個單位長度;線段的中點(diǎn)所表示的數(shù)為?
(2)點(diǎn)運(yùn)動秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 ;點(diǎn) 運(yùn)動秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 . (用含的式子表示
(3)它們按上述方式運(yùn)動,兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒會相距個單位長度?
(4)若按上述方式運(yùn)動, 兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒,線段的中點(diǎn)與原點(diǎn)重合?
【答案】(1)18,-1;(2)-10+3t,8-2t;(3)2.8秒或4.4秒會相距4個單位長度;(4)經(jīng)過2秒A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)M會與原點(diǎn)重合
【解析】
(1)根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及中點(diǎn)的定義即可求解;
(2)根據(jù)點(diǎn)以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動,點(diǎn)以每秒個單位長度向左勻速運(yùn)動即可寫出.
(3)根據(jù)題意分情況討論即可求解;
(4)根據(jù)題意用含t的式子表示中點(diǎn)M,即可求解.
(1)運(yùn)動開始前,兩點(diǎn)的距離為;線段的中點(diǎn)所表示數(shù)為
故答案為:18;;
(2)∵點(diǎn)以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動,點(diǎn)以每秒個單位長度向左勻速運(yùn)動
∴點(diǎn)運(yùn)動秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn) 運(yùn)動秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為,
故答案為:-10+3t;8-2t
設(shè)它們按上述方式運(yùn)動,兩點(diǎn)經(jīng)過秒會相距個單位長度.根據(jù)題意得或
解得或.
答:兩點(diǎn)經(jīng)過秒或秒會相距個單位長度.
由題意得中點(diǎn)M為,
∴令
解得.
答:經(jīng)過秒兩點(diǎn)的中點(diǎn)會與原點(diǎn)重合.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖像;下列說法:
①乙車前 4 秒行駛的路程為 48 米;
②在 0 到 8 秒內(nèi)甲車的速度每秒增加 4 米;
③兩車到第 3 秒時行駛的路程相等;
④在 4 到 8 秒內(nèi)甲車的速度都大于乙車的速度.
其中正確的有( )
A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校決定加強(qiáng)羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項(xiàng)球類運(yùn)動,每位同學(xué)必須且只能選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動,對該校學(xué)生隨機(jī)抽取進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖:
運(yùn)動項(xiàng)目 | 頻數(shù)人數(shù) |
羽毛球 | 30 |
籃球 | a |
乒乓球 | 36 |
排球 | b |
足球 | 12 |
請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題:
頻數(shù)分布表中的______,______;
在扇形統(tǒng)計圖中,“排球”所在的扇形的圓心角為______度;
全校有多少名學(xué)生選擇參加乒乓球運(yùn)動?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,解決某山區(qū)老百娃出行難的問題,當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路,其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲、乙兩個工程隊負(fù)責(zé)施工,甲工程隊獨(dú)立工作2天后,乙工程隊加入,兩個工程隊又聯(lián)合工作了1天,這3天共掘進(jìn)26米,已知甲工程隊平均每天比乙工程隊多掘進(jìn)2米.
(1)求甲、乙兩個工程隊平均每天分別掘進(jìn)多少米?
(2)若甲、乙兩個工程隊按此施工速度進(jìn)行隧道貫穿工程,剩余工程由這兩個工程隊聯(lián)合施工,求完成這項(xiàng)隧道貫穿工程一共需要多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,將△ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到 △A1BC1.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長線上時,求∠CC1A1的度數(shù);
(2)如圖2,連接AA1,CC1.若△ABA1的面積為4,求△CBC1的面積;
(3)如圖3,點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn),點(diǎn)P是線段AC上的動點(diǎn),在△ABC 繞點(diǎn) B 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1,求線段EP1長度的最大值與最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=AD,對角線BD為⊙O的直徑,AC與BD交于點(diǎn)E.點(diǎn)F為CD延長線上,且DF=BC.
(1)證明:AC=AF;
(2)若AD=2,AF=,求AE的長;
(3)若EG∥CF交AF于點(diǎn)G,連接DG.證明:DG為⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個函數(shù):①y=﹣;②y=2(x+1)2﹣3;③y=﹣2x+5;④y=3x﹣10.其中,當(dāng)x>﹣1時,y隨x的增大而增大的函數(shù)是( 。
A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=x﹣3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(4,n),與x軸相交于點(diǎn)B.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將線段AB沿x軸向右平移5個單位到DC,設(shè)DC與雙曲線交于點(diǎn)E,求點(diǎn)E到x軸的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某報社為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下三種不完整的統(tǒng)計圖表.
請根據(jù)圖表信息解答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的= ,= ,并請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)扇形統(tǒng)計圖中“”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)若該市約有100萬人,請你估計其中將“電腦上網(wǎng)”和“手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).
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