Question

四邊形ABCD中，AD∥BC，且AB+BC=AD+DC，試說(shuō)明四邊形ABCD的是平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定

專題：

分析：首先延長(zhǎng)AD，在AD延長(zhǎng)線上截取DE=DC，延長(zhǎng)BC，在BC延長(zhǎng)線上截取AB=FC，進(jìn)而得出△DEC≌△FCE（ASA），進(jìn)而得出DC=EF，AD=BC，得出答案即可．

解答：解：延長(zhǎng)AD，在AD延長(zhǎng)線上截取DE=DC，延長(zhǎng)BC，在BC延長(zhǎng)線上截取AB=FC，
∵AB+BC=AD+DC，
∴AE=BF，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABFE是平行四邊形，
∴AB=EF，
∵AE∥BF，
∴∠1=∠2，
∵DC=DE，F(xiàn)C=EF，
∴∠DCE=∠1，∠2=∠FEC，
在△DEC和△FCE中

∠1=∠2 EC=EC ∠DCE=∠FCE

，
∴△DEC≌△FCE（ASA），
∴DC=EF，
∴AD=BC，
∴四邊形ABCD的是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△DEC≌△FCE是解題關(guān)鍵．