Question

如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，連接OA，設(shè)∠OAB=α，∠C=β，則α+β=________度．

Answer 1

90
分析：連接OC、OB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠OAB=∠OBA=α，∠OCA=∠OAC，∠OCB=∠OBC，求出∠CAO+∠CBO=β，在△ABC中根據(jù)∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°，得出2α+2β=180°，求出即可．
解答：解：連接OC、OB，
∵OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA=α，∠OCA=∠OAC，∠OCB=∠OBC，
∴∠CAO+∠CBO=∠OCA+∠OCB=β，
∵∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°，
∴2α+2β=180°，
∴α+β=90°，
故答案為：90．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外接圓，等腰三角形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的推出能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．