Question

如圖，四邊形、是兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為5和1且中心重合的正方形．其中，正方形可以繞中心旋轉(zhuǎn),正方形靜止不動(dòng)．

（1）如圖1，當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)，四邊形的面積為__；
（2）如圖2，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出= _________；
（3）在正方形繞中心旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，直線與直線的位置關(guān)系______________,請(qǐng)借助圖3證明你的猜想．

Answer 1

（1）；（2） ；（3），證明見(jiàn)解析．  

試題分析：（1）根據(jù)題意得出四邊形是等腰梯形，利用梯形的面積公式求出即可；
（2）由題意得出△AA₁D≌△DD₁C，即可得出DD₁=CC₁，進(jìn)而利用勾股定理得出答案；
（3）根據(jù)題意得出△COC₁≌△DOD₁（SAS），進(jìn)而得出∠ODD₁=∠OCC₁，即可得出∠CMD=90°得出答案即可．
解：（1）；（2） ；
（3）證明：連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn).如圖所示：

由正方形的性質(zhì)可知：   
 
所以
所以，
即： 
所以△≌△
所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031627076994.png" style="vertical-align:middle;" /> 

. 即：