Question

在3×6的矩形內(nèi)放入n個點，使得總存在兩個點之間的距離不大于，則n的最小值是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

Answer 1

【答案】分析：首先觀察n=6，算出每兩點間的最小距離，然后算n=7、n=8，直到算出一個區(qū)域內(nèi)不少于兩個點，這兩點之間的距離不大于，進而求出n的最小值．
解答：解：先考察n=6的情況．如圖（甲）中的F六個點，每兩點間的最小距離是3＞．
∴n的最小值不可能是6．
再考察n=7的情況．
圖（乙）中的7個點F、G，其中AE=BF=2.5＞．G是矩形EFCD對角線的交點，顯然，這7個點之間的最小距離是GE（或GF、GGD）．
∵DF==，
∴GE==＞．
∴n的最小值不可能是7，只可能是8或9．
考察n=8的情況．
∵=，∴如圖2（丙），將
矩形分成與有關(guān)的7部分，在每個
區(qū)域內(nèi)，任意兩點之間的最大的距離都
是，由于放入8個點，根據(jù)抽屜原則，
總有一個區(qū)域內(nèi)不少于兩個點，這兩點
之間的距離不大于．
因此n的最小值是8，故選C．

點評：本題主要考查抽屜原理的知識點，解答本題的關(guān)鍵是對放入點數(shù)n進行討論，根據(jù)討論確定n的最小值，此題難度較大．