某種賀卡原售價每張1元,甲商店這種賀卡七折優(yōu)惠,而在乙商店這種賀卡除了八折優(yōu)惠外,購買30張以上(含30張)免費送5張.設(shè)一次買這種賀卡x張(x是正整數(shù)且30≤x≤50),若選擇在甲商店購買需用y1元,若選擇在乙商店購買需用y2元.
(1)假定你代購買45張這種賀卡,請確定應(yīng)在哪一個商店買花錢較少;
(2)請分別寫出y1(元)與x(張)、y2(元)與x(張)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在x的取值范圍內(nèi),試討論在哪一個商店買花錢較少.
分析:(1)可分別計算出購買45張賀卡,甲乙兩商店各需多少錢,然后比較哪個更。
(2)本題要注意乙的表示方法要根據(jù)自變量的變化而變化.
在甲商店購買的費用=打折后的單價×賀卡的張數(shù),在乙商店購買的費用=打折后的單價×賀卡的張數(shù)(0-34張)或=打折后的單價×(賀卡的張數(shù)-獲贈的張數(shù))(35-50張).可根據(jù)此關(guān)系來得出y與x的關(guān)系式.
(3)要根據(jù)自變量的取值范圍來分類討論.
解答:解:(1)當在甲商店購買45張賀卡時,用31.5元(0.7×45);當在乙商店購買45張賀卡時,用32元[0.8×(45-5)].
∵31.5<32,
∴應(yīng)選擇在甲商店買賀卡花錢較少.

(2)根據(jù)題意,y1(元)與x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=0.7x(30≤x≤50);
y2(元)與x(張)之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=24(30≤x<35)或y2=0.8(x-5)即y2=0.8x-4(35≤x≤50).

(3)根據(jù)題意,
①當30≤x<35時,顯然y1<y2;
②當35≤x≤50時,令y1>y2
0.7x>0.8x-4
35≤x≤50
.解得:35≤x<40.
令y1=y2,得
0.7x=0.8x-4
35≤x≤50
.解得:x=40.
令y1<y2,得
0.7x<0.8x-4
35≤x≤50
.解得:40<x≤50.
答:當30≤x<35時,選擇在甲商店買賀卡花錢較少;當35≤x<40時,選擇在乙商店買賀卡花錢較少;當x=40時,甲乙商店任選一個;當40<x≤50時,選擇在甲商店買賀卡花錢較少.
點評:解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中,要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義.
練習冊系列答案
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(3)在x的取值范圍內(nèi),試討論在哪一個商店買花錢較少.

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