Question

10．已知圓的兩條平行的弦長(zhǎng)分別為6cm和8cm，圓的半徑為5cm，則兩條平行弦的距離為7cm或1cm．

Answer 1

分析 過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AB于E，交CD于F點(diǎn)，連OA、OC，根據(jù)垂徑定理和勾股定理分別求出OE、OF的長(zhǎng)，根據(jù)當(dāng)圓心O在AB與CD之間時(shí)，AB與CD的距離=OE+OF；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時(shí)，AB與CD的距離=OE-OF計(jì)算即可．

解答 解：如圖，AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，
過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AB于E，交CD于F點(diǎn)，連OA、OC，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=3，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∴CF=FD=$\frac{1}{2}$CD=4，
在Rt△OAE中，OA=5cm
OE=$\sqrt{O{A}^{2}-A{E}^{2}}$=4，
同理可得OF=3，
當(dāng)圓心O在AB與CD之間時(shí)，AB與CD的距離=OE+OF=4+3=7cm，
當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時(shí)，AB與CD的距離=OE-OF=4-3=1cm，
故答案為：7cm或1cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧，也考查了勾股定理，注意分情況討論思想的應(yīng)用．