如圖，矩形ABCD中，以對(duì)角線(xiàn)BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF，使得另一邊EF過(guò)原矩形的頂點(diǎn)C.

（1）設(shè)Rt△CBD的面積為S1, Rt△BFC的面積為S2, Rt△DCE的面積為S3 , 則S1        S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空)；

（2）寫(xiě)出圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明.

 

【答案】

解：（1）=。

（2）△BCD∽△CFB∽△DEC。選擇證明△BCD∽△DEC：

∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD。

又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC。

【解析】

試題分析：（1）∵，∴�！�。

∴S1=S2+S3。

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合圖形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，選擇一對(duì)進(jìn)行證明即可。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中點(diǎn)，DE⊥AM，E是垂足，則△ABM的面積為
 
；△ADE的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點(diǎn)P，使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似，則a、b間的關(guān)系式一定滿(mǎn)足（　　）
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE=2∠BAE，則∠CAE=
30
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•懷柔區(qū)二模）已知如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是邊AD上一點(diǎn)，且BE=ED，P是對(duì)角線(xiàn)上任意一點(diǎn)，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．則PF+PG的長(zhǎng)為
3
3
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點(diǎn)，且AF=BE，連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD．
求證：梯形EFCD是等腰梯形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案