二、函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性

【例2】 (1)已知f(x)的定義域為［1，2)，求函數(shù)f(x2)的定義域;

(2)已知f(x+1)的定義域為［0，1］，求函數(shù)f(x)的定義域.

解:(1)由f(x)的定義域為［1，2)，

可知f(x2)中自變量x2也應(yīng)在［1，2)中，

故1≤x2<2,∴-<x≤-1或1≤x<，

即f(x2)的定義域為(-，-1］∪［1, ).

(2)已知f(x)的定義域為［0，1］，即0≤x≤1，

則1≤x+1≤2,∴f(x)的定義域為［1，2］.

點評:該類問題關(guān)鍵在于正確理解函數(shù)概念，要理解定義域為自變量x的取值集合.一般地,已知f(x)的定義域為D,求f［g(x)］的定義域時,令g(x)∈D,解得x的取值范圍即為f［g(x)］的定義域;已知f［g(x)］的定義域為D,求f(x)的定義域時,可由x的取值范圍求得g(x)的值域,即為f(x)的定義域.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、據(jù)悉，上海市發(fā)改委擬于今年4月27日舉行居民用水價格調(diào)整聽證會，屆時將有兩個方案提供聽證．如圖1，射線OA、射線OB分別表示現(xiàn)行的、方案一的每戶每月的用水費y（元）與每戶每月的用水量x（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系，已知方案一的用水價比現(xiàn)行的用水價每立方米多0.96元；方案二如圖2表格所示，每月的每立方米用水價格由該月的用水量決定，且第一、二、三級的用水價格之比為1：1.5：2（精確到0.01元）．
（1）寫出現(xiàn)行的用水價是每立方米多少元？
（2）求圖1中m的值和射線OB所對應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）若小明家某月的用水量是a立方米，請分別寫出三種情況下（現(xiàn)行的、方案一和方案二）該月的水費b（用a的代數(shù)式表示）；
（4）小明家最近10個月來的每月用水量的頻數(shù)分布直方圖如圖3所示，估計小明會贊同采用哪個方案請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、據(jù)悉，上海市發(fā)改委在今年舉行了一次居民用水價格調(diào)整聽證會，會上將兩個方案（方案一、方案二）提供聽證．如圖1，射線OA、射線OB分別表示現(xiàn)行的、方案一的每戶每月的用水費y（元）與每戶每月的用水量x（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系，已知方案一的用水價比現(xiàn)行的用水價每立方米多0.96元；方案二如表格所示，每月的每立方米用水價格由該月的用水量決定，且第一、二、三級的用水價格之比為1：1.5：2（精確到0.01元后）．
級數(shù) 水量基數(shù)
（立方米）		 調(diào)整后價格
（元/立方米）
第一級 0～15（含15） 2.61
第二級 15～25（含25） 3.92
第三級 25以上 n
（1）寫出現(xiàn)行的用水價是每立方米多少元？
（2）求圖（1）中m的值和射線OB所對應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）若小明家某月的用水量是a立方米，請分別寫出三種情況下（現(xiàn)行的、方案一和方案二）該月的水費b（用a的代數(shù)式表示）；
（4）小明家最近10個月來的每月用水量的頻數(shù)分布直方圖如圖2所示，估計小明會贊同采用哪個方案？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆江蘇省泰興市黃橋區(qū)九年級中考一模數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題


據(jù)悉，某市發(fā)改委擬于今年4月27日舉行居民用水價格調(diào)整聽證會，屆時將有兩個方案提供聽證。如圖（1），射線OA、射線OB分別表示現(xiàn)行的、方案一的每戶每月的用水費y（元）與每戶每月的用水量x（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系，已知方案一的用水價比現(xiàn)行的用水價每立方米多0.96元；方案二如圖（2）表格所示，每月的每立方米用水價格由該月的用水量決定，且第一、二、三級的用水價格之比為1︰1.5︰2（精確到0.01元后）．
【小題1】寫出現(xiàn)行的用水價是每立方米多少元？
【小題2】求圖（1）中m的值和射線OB所對應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
【小題3】若小明家某月的用水量是a立方米，請分別寫出三種情況下（現(xiàn)行的、方案一和方案二）該月的水費b（用a的代數(shù)式表示）；
【小題4】小明家最近10個月來的每月用水量的頻數(shù)分布直方圖
如圖（3）所示，估計小明會贊同采用哪個方案？請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•閔行區(qū)二模）如圖1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，BO⊥AC，垂足為點O．過點A作射線AE∥BC，點P是邊BC上任意一點，連接PO并延長與射線AE相交于點Q，設(shè)B、P兩點間的距離為x．
（1）如圖2，如果四邊形ABPQ是平行四邊形，求x的值；
（2）過點Q作直線BC的垂線，垂足為點R，當x為何值時，△PQR∽△CBO？
（3）設(shè)△AOQ的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年上海市青浦區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•青浦區(qū)二模）如圖，已知△ABC中，AB=AC=，BC=4，點O在BC邊上運動，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓與邊AB交于點D（點A除外），設(shè)OB=x，AD=y，
（1）求sin∠ABC的值；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）當點O在BC邊上運動時，⊙O是否可能與以C為圓心，BC長為半徑的⊙C相切？如果可能，請求出兩圓相切時x的值；如果不可能，請說明理由．

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