Question

如圖，從1，3，5，7，9……按一定的規(guī)律列成的方陣中用紅十字圖案框出5個(gè)數(shù)．

(1)若設(shè)紅十字圖案中心的一個(gè)數(shù)為x，向左、向右、向上、向下平移紅十字框，則這5個(gè)數(shù)的和為________；

(2)能否框出5個(gè)數(shù)的和為2005，若不能，說明理由；若能，求出這5個(gè)數(shù)．

Answer 1

答案：(1)5x;(2)不能
解析：

(1)觀察數(shù)陣，同一行相鄰兩個(gè)數(shù)相差2，同一列相鄰兩數(shù)相差10，設(shè)紅十字圖案中心的一個(gè)數(shù)為x，則同行相鄰三個(gè)數(shù)之和為x－2＋x＋x＋2＝3x，同列相鄰三個(gè)數(shù)之和為x－10＋x＋x＋10＝3x．因此不論怎樣平移紅十字框，5個(gè)數(shù)之和為3x＋3x－x＝5x． 　　(2)由(1)知5個(gè)數(shù)之和為5x，當(dāng)5x＝2005時(shí)，解方程得x＝401． 　　檢驗(yàn)，知當(dāng)x＝401時(shí)，紅十字框只能框出4個(gè)數(shù)，因此不能框出5個(gè)數(shù)之和為2005．