Question

某中學門前有一個邊長為4米的正方形花壇，花壇內(nèi)部要用紅、黃、紫三種顏色的花草種植成如圖所示的圖案，圖案中AE=MN，準備在形如Rt△AEH的四個全等三角形內(nèi)種植紅色花草，在形如Rt△MEH的四個全等三角形內(nèi)種植黃色花草，在正方形MNPQ內(nèi)種植紫色花草，每種花草的價格如表：

品種	紅色花草	黃色花草	紫色花草
價格（元/米2）	60	80	120

設AE的長為x米，正方形EFGH的面積為S平方米，買花草所需的費用為W元，解答下列問題：
（1）S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S=

 

；
（2）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出買花草所需的最低費用．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）由圖形可以得出正方形EFGH的面積S=大正方形ABCD的面積-4S_△AEH就可以得出結(jié)論；
（2）分別表示出紅色、黃素色和紫色各部分的面積，再由單價×數(shù)量=總價就可以表示出W與x的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
S=4×4-4×

x(4-x)

2

，
∴S=2x²-8x+16．
故答案為：2x²-8x+16；
（2）由題意，得
紅色本部分的面積為：4×

x(4-x)

2

=8x-2x²，
黃色部分的面積為：2x²-8x+16-x²=x²-8x+16，
紫色部分的面積為：x²，
∴W=120x+60（8x-2x²）+80（x²-8x+16），
W=80x²-160x+1280，
∴W=80（x-1）²+1200．
∵a=80＞0，
∴當x=1時，W_最小=1200．
答：W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W=80x²-160x+1280，買花草所需的最低費用為1200元．

點評：本題考查了正方形的面積公式的運用，三角形的面積公式的運用，單價×數(shù)量=總價的運用，二次函數(shù)的頂點式的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．