Question

【題目】如圖，和是分別沿著邊AB、AC翻折180°形成的．DC的延長線交AE于點O，交BE的延長線于點F．若，，則的度數(shù)為_______.

Answer 1

【答案】30°

【解析】

根據(jù)∠BCA:∠ABC:∠BAC=28: 5: 3,三角形的內(nèi)角和定理分別求得∠BCA,∠ABC,

∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠D、∠DAE、∠BEA的度數(shù)，在△AOD中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOD的度數(shù)，繼而可求得∠EOF的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的外角定理求出∠EFC的度數(shù).

∵∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，

∴設(shè)∠BCA為28x，∠ABC為5x，∠BAC為3x，

則28x+5x+3x=180°，

解得：x=5°，

則∠BCA=140°，∠ABC=25°，∠BAC=15°，

由折疊的性質(zhì)可得：∠D=25°，∠DAE=3∠BAC=45°，∠BEA=140°，

在△AOD中，∠AOD=180°-∠DAE-∠D=110°，

∴∠EOF=∠AOD=110°，

∴∠EFC=∠BEA-∠EOF=140°-110°=30°．