Question

某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組在研究二次函數(shù)及其圖象的問題時，發(fā)現(xiàn)了兩個重要結(jié)論：

①拋物線y＝ax²＋2x＋3(a≠0)，當(dāng)實數(shù)a變化時，它的頂點都在某條直線上；

②拋物線y＝ax²＋2x＋3的頂點橫坐標(biāo)減少，縱坐標(biāo)增加得到點A；頂點橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加得到點B，則A，B兩點仍然在拋物線y＝ax²＋2x＋3上．

(1)探索當(dāng)實數(shù)a變化時，拋物線y＝ax²＋2x＋3的頂點所在直線的解析式；

(2)問題(1)中的直線上有一個點不是拋物線的頂點，請你找出來，并說明理由；

(3)請你參考第二個發(fā)現(xiàn)寫出關(guān)于拋物線y＝ax²＋bx＋c頂點的結(jié)論，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)拋物線的頂點坐標(biāo)為(－，3－)，所以頂點在直線y＝x＋3上． 　　(2)∵無論a取任何實數(shù)，－≠0，∴直線y＝x＋3上的點(0，3)不是該拋物線的頂點． 　　(3)對拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，將其頂點的橫坐標(biāo)增加(或減少)，縱坐標(biāo)增加，所得到的兩個點一定在拋物線上．∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標(biāo)為(－，)，A(－，)，B(－，)，∴當(dāng)x＝－時，y＝a(－)2＋b(－)＋c＝，∴點A在拋物線y＝ax2＋bx＋c上，同理可證點B在拋物線y＝ax2＋bx＋c上．