Question

18．已知：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，CD⊥AB，D為垂足，D關(guān)于AC、BC的對稱點分別為F、G，C關(guān)于AB的對稱點為E．當(dāng)四邊形BEFG恰好為矩形時，則EF：BE=$\sqrt{3}$：2．

Answer 1

分析 由D、G關(guān)于BC對稱，C、E關(guān)于AB對稱，所以∠CBG=∠CBD=∠ABE=30，設(shè)AF=AD=a，用a的代數(shù)式表示線段EF，EB即可解決問題．

解答 解：如圖∵四邊形BEFG是矩形，
∴∠EBG=90°，
∵D、G關(guān)于BC對稱，C、E關(guān)于AB對稱，
∴∠CBG=∠CBD=∠ABE=30°，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°-∠ABC=60°，
∵∠ADC=90°，
∴∠ACD=30°，設(shè)AD=AF=a，則AC=AE=2a，BC=BE=2$\sqrt{3}$a，
∴EF=3a，
∴$\frac{EF}{BE}$=$\frac{3a}{2\sqrt{3}a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為$\sqrt{3}$：2..

點評 本題考查軸對稱的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)，解題的根關(guān)鍵是根據(jù)對稱的性質(zhì)得到∠ABC=30°，記住30度角的直角三角形中邊之間的關(guān)系是1：$\sqrt{3}$：2．