Question

如圖，有一張矩形紙片ABCD，AB=4，AD=3，P為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，將△PBC，△PAE翻折分別得到△PCF和△PEG，折痕分別為PC、PE，且點(diǎn)F在PG上，則AE長(zhǎng)為________．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是矩形，可得∠A=∠B=90°，BC=AD=3，由折疊的性質(zhì)可得：∠CPF=∠BPC，∠GPE=∠APE，又由點(diǎn)F在PG上，即可得∠APE+∠BPC=×180°=90°，繼而證得△APE∽△BCP，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得AE的長(zhǎng)．
解答：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，BC=AD=3，
∴∠APE+∠AEP=90°，
由折疊的性質(zhì)可得：∠CPF=∠BPC，∠GPE=∠APE，
∵點(diǎn)F在PG上，
∴∠APE+∠BPC=×180°=90°，
∴∠AEP=∠BPC，
∴△APE∽△BCP，
∴，
∵P為AB中點(diǎn)，AB=4，
∴AP=BP=AB=2，
∴，
解得：AE=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．