Question

三條線段的長(zhǎng)分別為Q、P、R，而且有Q²-P²=R²，那么這個(gè)三角形一定為

 

，如果在這三個(gè)數(shù)據(jù)中P＞Q＞R，假設(shè)P對(duì)應(yīng)的角為∠P1，Q對(duì)應(yīng)的角為∠Q1，R對(duì)應(yīng)的角為∠R1，可以斷定

 

角為直角．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理

專題：

分析：由Q²-P²=R²，可得Q²=P²+R²，根據(jù)勾股定理的逆定理判定這個(gè)三角形一定為直角三角形；先由大邊對(duì)大角可知這個(gè)三角形中最大角為∠P1，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)直角，得出這個(gè)三角形中以P1為頂點(diǎn)的角為直角．

解答：解：三條線段的長(zhǎng)分別為Q、P、R，而且有Q²-P²=R²，那么這個(gè)三角形一定為直角三角形；
如果在這三個(gè)數(shù)據(jù)中P＞Q＞R，假設(shè)P對(duì)應(yīng)的角為∠P1，Q對(duì)應(yīng)的角為∠Q1，R對(duì)應(yīng)的角為∠R1，可以斷定以P1為頂點(diǎn)的角為直角．
故答案為直角三角形；以P1為頂點(diǎn)的．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．同時(shí)考查了大邊對(duì)大角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．