Question

（2010•密云縣）（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：
小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．
（2）實(shí)踐與運(yùn)用：
將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．求圖⑤中∠α的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）由兩次折疊知，點(diǎn)A在EF的中垂線上，所以AE=AF；
（2）由圖知，∠α=∠FED-（180°-∠AEB）÷2．
解答：解：（1）同意．如圖，設(shè)AD與EF交于點(diǎn)G．
由折疊知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．
又由折疊知，∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，
所以∠AGE=∠AGF=90°，
所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，
即△AEF為等腰三角形．

（2）由折疊知，四邊形ABFE是正方形，∠AEB=45°，
所以∠BED=135度．
又由折疊知，∠BEG=∠DEG，
所以∠DEG=67.5度．
從而∠α=90°-67.5°=22.5°．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道折疊操作性考題．重點(diǎn)考查學(xué)生通過觀察學(xué)習(xí)，領(lǐng)悟感受，探究發(fā)現(xiàn)折疊圖形的對稱只是，培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)能力，本題的關(guān)鍵是成軸對稱的兩個(gè)圖形全等，對應(yīng)角相等．
在解答此題時(shí)，有的人往往知道結(jié)論，書寫不規(guī)范，建議教師在以后的教學(xué)中，在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的同時(shí)，還要注重培養(yǎng)有條理表達(dá)和規(guī)范證明的能力．