如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=30，AB=50，a、b、c、…是△ABC內(nèi)部的矩形，它們的一個頂點在AB上，一組對邊分別在AC上或與AC平行，另一組對邊分別在BC上或與BC平行，若各矩形在AC上的邊長相等，矩形a的一邊長為32，則這樣的矩形a、b、c、…的個數(shù)是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】分析：根據(jù)勾股定理可以求出每階臺階的寬，依據(jù)BC的長，即可解答．
解答：解：如圖，EF∥BC，
∴∠B=∠GEF，
∴∠BED=∠EGF（等角的余角相等）；
在Rt△BDE和Rt△EFG中，
，
∴△BDE≌△EFG；
同理，△EFG≌△GKH≌△HLM，
∴BD=EF=GK=HL=BC-DC=-32=8cm．
∴共有40÷8-1=4個這樣的矩形．
故選A．
點評：本題將勾股定理和規(guī)律的探索與實際問題相結(jié)合，有一定的難度，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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