Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，DE∥AB．
（1）求∠BCD的度數(shù)；
（2）若AB=4，求等腰梯形ABCD的面積．

Answer 1

解：（1）∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴AB=CD=DE，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC=90°，
∵點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，
∴BE=DE=CE，
∴DE=DE=CE，即△CDE是等邊三角形，
∴∠BCD=60°；

（2）過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，
∵△CDE是等邊三角形，AB=CD=4，
∴DF=CD•sin60°=4×=2，
∵AB=BE=CE=4，
∴BC=2AB=8，
∴S_梯形ABCD=（AD6BC）•DF=×（4+8）×2=12．
分析：（1）先根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出AB=CD，再由AD∥BC，DE∥AB可知四邊形ABED是平行四邊形，故可得出AB=CD=DE，再由直角三角形的性質(zhì)可得出BE=DE=CE，故DE=DE=CE，即△CDE是等邊三角形，故可得出結(jié)論；
（2）過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，由銳角三角函數(shù)的定義可得出DF的長(zhǎng)，由梯形的面積公式即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)，熟知等腰梯形及直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．