若4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0(xyz≠0),則
5x2+2y2-z22x2-3y2-10z2
的值等于
 
分析:先由4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,用含y、z的代數(shù)式表示x,則x=
3
4
y+
3
2
z,x=7z-2y,利用兩式相等得出y=2z,x=3z,然后代入代數(shù)式求解即可.
解答:解:∵4x-3y-6z=0,
∴x=
3
4
y+
3
2
z,
又∵x+2y-7z=0,
∴x=7z-2y,
∴7z-2y=
3
4
y+
3
2
z,
解得y=2z,
把它代入x=7z-2y,
∴x=3z,
5x2+2y2-z2
2x2-3y2-10z2
=
45z2+8z2-z2
18z2-12z2-10z2
=-13,
故答案為:-13.
點(diǎn)評(píng):本題的實(shí)質(zhì)是考查三元一次方程組的解法.需要對(duì)三元一次方程組的定義有一個(gè)深刻的理解.方程組有三個(gè)未知數(shù),每個(gè)方程的未知項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且一共有三個(gè)方程,像這樣的方程組,叫三元一次方程組.通過(guò)解方程組,了解把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法,從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的思想方法.
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3:2:1

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若4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0(xyz≠0),則
5x2+2y2-z2
2x2-3y2-10z2
的值等于(  )
A、-
1
2
B、-
19
2
C、-15
D、-13

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若4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0(xyz≠0),則x:y:z=______.

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若4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0(xyz≠0),則
5x2+2y2-z2
2x2-3y2-10z2
的值等于______.

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