Question

8．如圖，AB是⊙O的直徑，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，連接AC．
（1）請寫出兩個(gè)不同的正確結(jié)論；
（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直角所對的圓周角是直角、垂徑定理寫出結(jié)論；
（2）根據(jù)勾股定理求出DE的長，設(shè)⊙O的半徑為R，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于R的方程，解方程得到答案．

解答 解：（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠C=90°，
∵OD⊥CB，
∴CE=BE，$\widehat{CD}$=$\widehat{BD}$，
則三個(gè)不同類型的正確結(jié)論：∠C=90°；CE=BE；$\widehat{CD}$=$\widehat{BD}$；

（2）∵OD⊥CB，
∴CE=BE=$\frac{1}{2}$BC=4，又DE=2，
∴OE²=OB²-BE²，
設(shè)⊙O的半徑為R，則OE=R-2，
∴R²=（R-2）²+4²，
解得R=5．
答：⊙O的半徑為5．

點(diǎn)評 本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．