已知：如圖，⊙O的弦AB長為8，延長AB至C，使BC=AB，tanC=
1
4
．
求：
（1）⊙O的半徑；
（2）點(diǎn)C到直線AO的距離．
考點(diǎn)：垂徑定理,解直角三角形
專題：
分析：（1）作OD⊥AB，垂足為點(diǎn)，求出AD、CD，根據(jù)勾股定理求出AO即可；
（2）解直角三角形即可求出答案．
解答：解：（1）作OD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，
由垂徑定理，得AD=BD，
∵BC=AB=8，
∴AD=4，CD=12，
∵tanC=
1
4
，
∴OD=3，
∴AO=5，
由勾股定理得：AO=
42+32
=5，
即⊙O的半徑等于5；

（2）作CE⊥AO，垂足為點(diǎn)E，
∵sinA=
CE
AC
=
OD
AO
，
∴
CE
16
=
3
5
，
解得CE=
48
5
，
∴點(diǎn)C到直線AO的距離是
48
5
．
點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理，解直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較典型，難度適中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
1
1×2
+
2
1×2×3
+
3
1×2×3×4
+
4
1×2×3×4×5
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD的延長線于點(diǎn)E，連接BE．
（1）求證：BE與⊙O相切；
（2）設(shè)OE交⊙O于點(diǎn)F，若DF=2，BC=4
3
，求由劣弧BC、線段CE和BE所圍成的圖形面積S．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正比例函數(shù)y=
3
x與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象都經(jīng)過橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)P，第一象限中的點(diǎn)A是函數(shù)y=
3
x圖象上異于點(diǎn)P的一點(diǎn)，作AB∥y軸，交函數(shù)y=
k
x
的圖象于點(diǎn)B，作AC∥x軸，交函數(shù)y=
k
x
的圖象于點(diǎn)C．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）試猜想：∠B的大小是否隨點(diǎn)A位置的變化而變化？如果不變，求出∠B的度數(shù)，如果變化，請說明理由；
（3）當(dāng)BC平分∠ABP時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣是中國大蒜之鄉(xiāng)，A村有大蒜200噸，B村有大蒜300噸，現(xiàn)將這些大蒜運(yùn)到C，D兩個(gè)冷藏倉庫．已知C倉庫可儲(chǔ)存240噸，D倉庫可儲(chǔ)存260噸，從A村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從B村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的大蒜為x噸，A，B兩村運(yùn)大蒜往兩倉庫的運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元，yB元．
（1）請?zhí)顚懴卤恚?br />
CD總計(jì)
Ax噸
 
200噸
B
 
 
300噸
總計(jì)240噸260噸500噸
（2）并求出yA，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；
（3）請問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村的運(yùn)費(fèi)之和最�。壳蟪鲎钚≈担�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求證：OE=OF；
（2）求∠EBF的度數(shù)；
（3）若BC=2
3
，求矩形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰梯形的腰長為3cm，中位線長為4cm，則等腰梯形的周長是
 
cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果要由等式m﹙a+1﹚=x﹙a+1﹚得到m=x，需要滿足的條件是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行排列，每個(gè)正整數(shù)對應(yīng)一個(gè)整點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），且x、y均為整數(shù)．如數(shù)5對應(yīng)的坐標(biāo)為（-1，1），則2014對應(yīng)的坐標(biāo)是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案