Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象相交于C、D兩點，分別過C、D兩點作y軸、x軸的垂線，垂足為E、F，連接CF、DE，則下列結(jié)論正確的有（　　）個
①k＞0；②ab＞0；③S_△CBF=F_△DEF；④△CDE≌△CDF；⑤AC=BD．

• A、5
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b的圖象和反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象即可判定①和②，設(shè)D（x，

k

x

），得出F（x，0），根據(jù)三角形的面積求出△DEF的面積，同法求出△CEF的面積，即可判斷③；根據(jù)全等三角形的判定判斷④即可；證出平行四邊形BDFE和平行四邊形ACEF，可推出BD=AC，判斷⑤即可．

解答：解：①∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象在二、四象限，
∴k＜0，故①錯誤；
②∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴ab＞0，故②正確；
③設(shè)D（x，

k

x

），則F（x，0），
由圖象可知x＜0，k＜0，
∴△DEF的面積是：

1

2

×|

k

x

|×|x|=

1

2

|k|，
設(shè)C（a，

k

a

），則E（0，

k

a

），
由圖象可知：a＜0，

k

a

＞0，
△CEF的面積是：

1

2

×|a|×|

k

a

|=

1

2

|k|，
∴△CEF的面積=△DEF的面積，
故③正確；
④條件不足，無法證出兩三角形全等的條件，故④錯誤；
⑤∵BD∥EF，DF∥BE，
∴四邊形BDFE是平行四邊形，
∴BD=EF，
同理EF=AC，
∴AC=BD，
故⑤正確；
正確的有4個．
故選C．

點評：本題考查了一次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系、反比例函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，全等三角形的判定，檢查同學(xué)們綜合運用定理進行推理的能力，關(guān)鍵是需要同學(xué)們牢固掌握課本知識．