【題目】如圖,折疊矩形紙片的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,BC=10cm, AB=8cm, 則EC的長為_________.
【答案】3cm
【解析】由矩形的性質(zhì)可得CD=AB=8,AD=BC=10,由折疊的性質(zhì)可得AF=AD=10,DE=EF,∠AFE=∠D=90°,在Rt△ABF中,由勾股定理可求出BF的長,繼而可得FC的長,設(shè)CE=x,則DE=8-x,EF= DE=8-x,在Rt△CEF中,利用勾股定理即可救出CE的長.
∵四邊形ABCD為矩形,
∴CD=AB=8,AD=BC=10,
∵折疊矩形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,
∴AF=AD=10,DE=EF,∠AFE=∠D=90°,
在Rt△ABF中,BF==6,
∴FC=BC-BF=4,
設(shè)CE=x,則DE=8-x,EF= DE=8-x,
在Rt△CEF中,
∵CF2+CE2=EF2,
∴42+x2=(8-x)2,解得x=3,
即CE=3cm,
故答案為:3cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一樓房AB后有一假山,其坡度為i=1: ,山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭,測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米,與亭子距離CE=20米,小麗從樓房頂測得E點(diǎn)的俯角為45°,求樓房AB的高.(注:坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某景點(diǎn)的門票零售價(jià)為80元/張,“五一”黃金周期間,甲乙兩家旅行社推出優(yōu)惠活動,甲旅行社一律九折優(yōu)惠;乙旅行社對10人以內(nèi)(含10人)不優(yōu)惠,超過10人超出部分八折優(yōu)惠,某班部分同學(xué)去該景點(diǎn)旅游.設(shè)參加旅游人數(shù)為x人,購買門票需要y元.
(1)分別直接寫出兩家旅行社y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出對應(yīng)自變量x的取值范圍;
(2)請根據(jù)該班旅游人數(shù)設(shè)計(jì)最省錢的購票方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A,B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料,A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)40千克,A型機(jī)器人搬運(yùn)1200千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800千克所用時(shí)間相等.設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料x千克,根據(jù)題意可列方程為( )
A. =
B. =
C. =
D. =
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知G、H是△ABC的邊AC的三等分點(diǎn),GE∥BH,交AB于點(diǎn)E,HF∥BG交BC于點(diǎn)F,延長EG、FH交于點(diǎn)D,連接AD、DC,設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.
(1)(概念理解)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中,一定是垂美四邊形的是___________.
(2)(性質(zhì)探究)如圖2,試探索垂美四邊形ABCD的兩組對邊AB,CD與BC ,AD之間的數(shù)量關(guān)系,寫出證明過程。
(3)(問題解決)如圖3,分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外做正方形ACFG和正方形ABDE,連接CE,BG,GE, 已知AC=,BC=1 求GE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩校的學(xué)生人數(shù)基本相同,為了解這兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平,在同一次測試中,從兩校各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的測試成績進(jìn)行調(diào)查分析,其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計(jì)圖,乙校只完成了一部分.
甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87
89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92
乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92
73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90
(1)請根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示,請補(bǔ)全表格;
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
甲校 | 83.4 | 87 | 89 |
乙校 | 83.2 |
(3)兩所學(xué)校的同學(xué)都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說明自己學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些,
請為他們各寫出一條可以使用的理由;
甲校: .乙校: .
(4)綜合來看,可以推斷出 校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些,理由為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下:
甲 | 7 | 9 | 8 | 6 | 10 |
乙 | 7 | 8 | 9 | 8 | 8 |
則以下判斷中正確的是( )
A. 甲= 乙 , S甲2=S乙2 .
B. 甲= 乙 , S甲2>S乙2 .
C. 甲= 乙 , S甲2<S乙2 .
D. 甲< 乙 , S甲2<S乙2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:德國著名數(shù)學(xué)家高斯被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一,并有"數(shù)學(xué)王子"的美譽(yù).高斯從小就善于觀察和思考.在他讀小學(xué)時(shí)候就能在課堂上快速的計(jì)算出,今天我們可以將高斯的做法歸納如下:
令 ①
②
(右邊相加100+1=2+99=3+98=…..=100+1共100組)
①+②:有2S=101x100 解得:
(1)請參照以上做法,回答,3+5+7+9+…..+97= ;
請嘗試解決下列問題:
如下圖,有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣,它的中心是一個(gè)點(diǎn),算第一層,第二層每邊有兩個(gè)點(diǎn),第三層每邊有三個(gè)點(diǎn),依此類推.
(2)填寫下表:
層數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 |
該層對應(yīng)的點(diǎn)數(shù) | 1 | 6 | 12 | 18 |
所有層的總點(diǎn)數(shù)的和 | 1 | 7 | 19 |
①寫出第n層所對應(yīng)的點(diǎn)數(shù);(n≥2)
②如果某一層共96個(gè)點(diǎn),求它是第幾層;
③寫出n層的六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù).
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