Question

兩個(gè)質(zhì)數(shù)p，q恰是整系數(shù)方程x²-99x+m=0的兩根，則

p

q

+

q

p

=

 

．

Answer 1

分析：由于兩個(gè)質(zhì)數(shù)p，q恰是整系數(shù)方程x²-99x+m=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到p+q=99，由此即可確定故p，q中必有一個(gè)為2，而計(jì)算的代數(shù)式是對(duì)稱(chēng)的，所以可以設(shè)p=2，從而q=97，從而可以求出則

p

q

+

q

p

的值．

解答：解：依題意 由韋達(dá)定理，p+q=99，
∵p，q是質(zhì)數(shù)，
∴p，q中必有一個(gè)為2，
而要計(jì)算的代數(shù)式關(guān)于p，q是對(duì)稱(chēng)的，
不妨設(shè)p=2，從而q=97，
∴

q

p

+

p

q

=

97

2

+

2

97

=

9413

194

．
故答案為：

9413

194

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的有理根與整數(shù)根，也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)首先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到p+q=99，然后利用偶質(zhì)數(shù)2即可解決問(wèn)題．