Question

10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，CD=1，點E為斜邊AB上動點，連接CE、DE，則△CDE周長的最小值是6．

Answer 1

分析 如圖，作點C關于AB的對稱點M，連接DM與AB交于點E，此時EC+ED最小，且EC+ED=EM+DE=DM，只要證明△MBD是直角三角形即可解決問題．

解答 解：如圖，作點C關于AB的對稱點M，連接DM與AB交于點E，此時EC+ED最小，連接BM．
∵∠ACB=90°，AC=CB=4，CD=1，
∴∠A=∠ABC=45°，DB=BC-CD=3，
∵C、M關于AB對稱，
∴BM=BC=4，∠ABM=∠ABC=45°，EC=EM，
∴∠MBD=90°，
∴EC+ED=EM+ED=DM=$\sqrt{B{D}^{2}+B{M}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}{+4}^{2}}$=5．
∴△CDE的周長為5+1=6．
故答案為6．

點評 本題考查最短問題、等腰直角三角形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是利用對稱確定最值，需要正確畫圖找到點E的位置，最后利用勾股定理求出最小值，這里體現(xiàn)了轉化的思想，屬于中考�？碱}型．