（2010•廈門）如圖，將矩形紙片ABCD（AD＞DC）的一角沿著過點D的直線折疊，使點A落在BC邊上，落點為E，折痕交AB邊交于點F．若BE=1，EC=2，則sin∠EDC=    ；若BE：EC=m：n，則AF：FB=    （用含有m、n的代數(shù)式表示）．
【答案】分析：①根據(jù)題意，BC=3=AD=DE，根據(jù)三角函數(shù)定義易求sin∠EDC；
②AF：FB=EF：FB．證明△BEF∽△CDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解．
解答：解：∵BE=1，EC=2，∴BC=3．
∵BC=AD=DE，∴DE=3．
sin∠EDC==；
∵∠DEF=90°，∴∠BEF+∠CED=90°．
又∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠BFE=∠CED．又∠B=∠C，
∴△BEF∽△CDE．
∴EF：FB=DE：EC．
∵BE：EC=m：n，
∴可設(shè)BE=mk，EC=nk，則DE=（m+n）k．
∴EF：FB=DE：EC==．
∵AF=EF，
∴AF：FB=．
點評：此題通過折疊變換考查了三角形的有關(guān)知識，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，注意對應(yīng)相等關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2010•廈門）如圖，某飛機于空中A處探測到目標C，此時飛行高度AC=1200米，從飛機上看地面控制點B的俯角α=20°（B、C在同一水平線上），求目標C到控制點B的距離（精確到1米）．
（參考數(shù)據(jù)sin20°=0.34，cos20°=0.94，tan20°=0.36）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2010•廈門）如圖，矩形ABCD的邊AD、AB分別與⊙O相切于點E、F，
（1）求的長；
（2）若，直線MN分別交射線DA、DC于點M、N，∠DMN=60°，將直線MN沿射線DA方向平移，設(shè)點D到直線的距離為d，當時1≤d≤4，請判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（08）（解析版） 題型：填空題

（2010•廈門）如圖，以第①個等腰直角三角形的斜邊長作為第②個等腰直角三角形的腰，以第②個等腰直角三角形的斜邊長做為第③個等腰直角三角形的腰，依此類推，若第⑨個等腰直角三角形的斜邊長為厘米，則第①個等腰直角三角形的斜邊長為    厘米．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省廈門市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2010•廈門）如圖，以第①個等腰直角三角形的斜邊長作為第②個等腰直角三角形的腰，以第②個等腰直角三角形的斜邊長做為第③個等腰直角三角形的腰，依此類推，若第⑨個等腰直角三角形的斜邊長為厘米，則第①個等腰直角三角形的斜邊長為    厘米．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省廈門市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（2010•廈門）如圖，正方形ABCD的邊長為2，動點P從C出發(fā)，在正方形的邊上沿著C?B?A的方向運動（點P與A不重合）．設(shè)P的運動路程為x，則下列圖象中△ADP的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系（ ）

A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案