如圖，一只小螞蟻要從A點(diǎn)沿長(zhǎng)方體木塊表面爬到B點(diǎn)處吃蜜糖．已知長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)、寬、高分別為10cm、8cm、6cm，試計(jì)算小螞蟻爬行的最短距離．
分析：根據(jù)題意畫出不同數(shù)值的三種情況，根據(jù)勾股定理求出每種情況的AB，再比較即可．
解答：解：
展開后有三種不同的情況如圖，
如圖1，AB=
(10+8)2+62
=
360
，
如圖2，AB=
102+(6+8)2
=
296
，
如圖3，AB=
82+(10+6)2
=
320
，
∵
296
＜
320
＜
360
，
∴小螞蟻爬行的最短路線為
296
cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開-最短路線問題，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否求出符合條件的所有情況．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示一棱長(zhǎng)為3cm的正方體，把所有的面均分成3×3個(gè)小正方形．其邊長(zhǎng)都為1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點(diǎn)A沿表面爬行至側(cè)面的B點(diǎn)，最少要用
 
秒鐘．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市啟黃中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：填空題

如圖為一棱長(zhǎng)為的正方體，把所有面都分為個(gè)小正方形，其邊 長(zhǎng)都是，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行，則它從下底面點(diǎn)沿表面爬行至右側(cè)面的點(diǎn)，最少要花____________秒鐘.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆湖北省黃岡市八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖為一棱長(zhǎng)為的正方體，把所有面都分為個(gè)小正方形，其邊 長(zhǎng)都是，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行，則它從下底面點(diǎn)沿表面爬行至右側(cè)面的點(diǎn)，最少要花____________秒鐘.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

請(qǐng)同學(xué)們自主完成下列各題。
（1）長(zhǎng)方體是一個(gè)立體圖形，它是由多少個(gè)面、多少條棱、多少個(gè)頂點(diǎn)組成的呢？
（2）長(zhǎng)方體的各個(gè)面是平面圖形還是立體圖形？是什么形狀？長(zhǎng)方體中相對(duì)的兩個(gè)面有什么特殊的位置關(guān)系？這兩個(gè)面的形狀有什么關(guān)系？它們的面積呢？長(zhǎng)方體中相鄰的兩個(gè)面有什么特殊的位置關(guān)系呢？
（3）長(zhǎng)方體在同一方向的棱的大小和位置有什么特殊的關(guān)系呢？不同方向的棱呢？
（4）每人準(zhǔn)備一紙制長(zhǎng)方體，現(xiàn)在請(qǐng)將每一組的紙制長(zhǎng)方體沿棱剪開，展開成一個(gè)完整的平面展開圖，需要剪開多少條棱？
（5）如上圖所示，將其沿棱剪開，所得的平面展開圖是什么樣呢？
（6）你能試著從長(zhǎng)方體的平面展開圖中發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)嗎？
（7）如下圖所示，長(zhǎng)方體頂點(diǎn)A處有一只小螞蟻，要沿長(zhǎng)方體紙盒的表面爬行到G處，小螞蟻想按照最短的路線爬行，可以省力點(diǎn)，你能幫它找到這條最短的路線嗎？
（8）①先從A到B，再到F，最后到G（沿著三條棱爬行）②先從A到B，再到G�；蛳葟腁到F，再到G（沿著一條長(zhǎng)方形的對(duì)角線和一條棱）這兩種情況，哪條路線較短？
（9）第二條路線是不是就是最短路線呢？同一平面內(nèi)，兩點(diǎn)間最短的路線是什么，點(diǎn)A和點(diǎn)G是同一平面內(nèi)嗎？怎樣把它們轉(zhuǎn)化在同一平面內(nèi)？
（10）你現(xiàn)在認(rèn)為螞蟻爬的最短路線還是那是那一條嗎？

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