在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式，試判斷△AEF是否是直角三角形？試
說明理由．

解：設(shè)正方形的邊長為4a，
∵E是BC的中點(diǎn)，，
∴CF=a，DF=3a，CE=BE=2a．
由勾股定理得：AF2=AD2+DF2=16a2+9a2=25a2，EF2=CE2+CF2=4a2+a2=5a2，AE2=AB2+BE2=16a2+4a2=20a2，
∴AF2=EF2+AE2，
∴△AEF為直角三角形．
分析：首先設(shè)正方形的邊長為4a，則CF=a，DF=3a，CE=BE=2a．根據(jù)勾股定理可求出AF，AE和EF的長度．如果它們?nèi)齻�(gè)的長度滿足勾股定理，△AEF為直角三角形，否則不是直角三角形．
點(diǎn)評：本題考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．在解答此類題時(shí)有一個(gè)小竅門，題干中各邊長都沒有給出確定的值，我們已知各邊長的比值，這時(shí)我們可以將邊長設(shè)成具體的值．這樣解題時(shí)用到的都是數(shù)字，表達(dá)方便．本題的主要根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，在正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為DC上的一點(diǎn)，且DF=
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DC．求證：△BEF是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、在正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，連接AG，過B，D兩點(diǎn)分別作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分別為E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求證：△ADF≌△BAE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黑河）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=45°，易證MN=AM+CN
（1）如圖2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=
1
2
∠ABC，試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出猜想，并給予證明．
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，點(diǎn)M、N分別在DA、CD的延長線上，若∠MBN=
1
2
∠ABC，試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出猜想，不需證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂足為F，求證：EF=AP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，P是CD上一點(diǎn)，且AP=BC+CP，Q為CD中點(diǎn)，求證：∠BAP=2∠QAD．

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