【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上,其中A(0,a)、B(b,0)滿足:|2a﹣b﹣1|+=0.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將線段AB平移到CD,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(﹣2,t),如圖1所示.若三角形ABC的面積為9,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)平移線段AB到CD,若點(diǎn)C、D也在坐標(biāo)軸上,如圖2所示,P為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),連接OP,PE平分∠OPB,∠BCE=2∠ECD.求證:∠BCD=3(∠CEP﹣∠OPE).
【答案】(1)A(0,2),B(3,0);(2)D(1,﹣);(3)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;
(2)如圖1中,設(shè)直線CD交y軸于E.首先求出點(diǎn)E的坐標(biāo),再求出直線CD的解析式以及點(diǎn)C坐標(biāo),利用平移的性質(zhì)可得點(diǎn)D坐標(biāo);
(3)如圖2中,延長(zhǎng)AB交CE的延長(zhǎng)線于M.利用平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;
(1)∵|2a﹣b﹣1|+=0,
又∵:|2a﹣b﹣1|≥0,≥0,
∴,
解得,
∴A(0,2),B(3,0);
(2)如圖1中,設(shè)直線CD交y軸于E,
∵CD∥AB,
∴S△ACB=S△ABE,
∴×AE×BO=9,
∴×AE×3=9,
∴AE=6,
∴E(0,﹣4),
∵直線AB的解析式為y=﹣x+2,
∴直線CD的解析式為y=﹣x﹣4,
把C(﹣2,t)代入y=﹣x﹣4得到t=﹣,
∴C(﹣2,﹣),
將點(diǎn)C向下平移2個(gè)單位,向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)D,
∴D(1,﹣).
(3)如圖2中,延長(zhǎng)AB交CE的延長(zhǎng)線于M,
∵AM∥CD,
∴∠DCM=∠M,
∵∠BCE=2∠ECD,
∴∠BCD=3∠DCM=3∠M,
∵∠M=∠PEC﹣∠MPE,∠MPE=∠OPE,
∴∠BCD=3(∠CEP﹣∠OPE).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,OA,OD是⊙O半徑,過(guò)A作⊙O的切線,交∠AOD的平分線于點(diǎn)C,連接CD,延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B
(1)求證:直線CD是⊙O的切線;
(2)如果D點(diǎn)是BC的中點(diǎn),⊙O的半徑為3cm,求 的長(zhǎng)度(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上,且∠ADE=60°,AB=3,BD=1,則EC= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明在某一次實(shí)驗(yàn)中,測(cè)得兩個(gè)變量之間的關(guān)系如下表所示:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 12 | |
y | 12.03 | 5.98 | 3.03 | 1.99 | 1.00 |
請(qǐng)你根據(jù)表格回答下列問(wèn)題:
①這兩個(gè)變量之間可能是怎樣的函數(shù)關(guān)系?你是怎樣作出判斷的?請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
②請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的解析式;
③表格中空缺的數(shù)值可能是多少?請(qǐng)你給出合理的數(shù)值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線,交BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BA,交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE,交⊙O于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)H,連接AC.
(1)求證:∠ECB=∠EBC;
(2)連接BF,CF,若CF=6,sin∠FCB= ,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(徐州中考)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,△ACD是等邊三角形,E是AC的中點(diǎn),連接BE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F,求證:
(1)△ABE≌△CFE;
(2)四邊形ABFD是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系內(nèi),一次函數(shù)y=kx+b(k<0,b<0)的圖象分別與x軸、y軸和直線x=4相交于A,B,C三點(diǎn),直線x=4與x軸交于點(diǎn)D,四邊形OBCD(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積是10,若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-,求這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3)、B(﹣1,0),請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的頂點(diǎn)為D,與x軸的另一交點(diǎn)為C,對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E,連接BD,求cos∠DBE;
(3)在直線BD上是否存在點(diǎn)F,使由B、C、F三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△BDE相似?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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