Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（2k-1）x+k（k+1）=0（k是常數(shù)），它有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）請你從k=2或k=-2或k=-1三者中，選取一個你認為合適的k的數(shù)值代入原方程，求解這個一元二次方程的根．

Answer 1

解：（1）△=（2k-1）²-4k（k+1）
=4k²-4k+1-4k²-4k
=-8k+1＞0
解得：k＜．
故k的取值范圍是k＜；

（2）根據(jù)k的取值范圍，
選k=-1，得方程x-（x-3）=0；
解得它的兩根為x₁=0，x₂=3．
分析：（1）若一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍．
（2）在K的取值范圍內(nèi)確定一個K的值，代入求得方程的解即可．
點評：本題考查了根的判別式及公式法解一元二次方程的知識，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根