Question

小李從如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面四條信息：（1）b²-4ac＞0；（2）c＞0；（3）ab＞0；（4）a-b+c＜0．你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（　　）

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、1個(gè)

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象與x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求根的判別式；
（2）取x=0時(shí)，y=c＞0；
（3）對(duì)稱軸方程x=-

b

2a

，圖象開口方向判斷a與0的關(guān)系；
（4）取x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0．

解答：解：（1）因?yàn)槎�次函�?shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以根的判別式b²-4ac＞0．故本選項(xiàng)正確；
（2）根據(jù)圖象知，當(dāng)x=0時(shí)，y＞0，即c＞0；故本選項(xiàng)正確；
（3）由該函數(shù)的圖象知，開口向下，
∴a＜0；
對(duì)稱軸方程x=-

b

2a

＜0，
∴

b

2a

＞0，
∴ab同號(hào)，
∴ab＞0．故本選項(xiàng)正確；
（4）根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，
所以a-b+c＞0．
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
綜上所述，錯(cuò)誤的是（4），共1個(gè)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．