Question

閱讀材料
已知p²-p-1=0，1-q-q²=0，且pq≠1，求

pq+1

q

的值．
解：由p²-p-1=0，1-q-q²=0，可知p≠0，q≠0．
又∵pq≠1，∴p≠

1

q

∴1-q-q²=0可變形為(

1

q

)2-

1

q

-1=0
∴可知p和

1

q

是方程x²-x-1=0的兩個不相等的實數根，則p+

1

q

=1，
∴

pq+1

q

=1
根據閱讀材料所提供的方法，解答下面的問題．
已知：2m2-5m-1=0，

1

n2

+

5

n

=2，且m≠n，求

mn

m+n

的值．

Answer 1

考點：根與系數的關系

專題：閱讀型

分析：由兩個等式可知m≠0，n≠0，再把

1

n2

+

5

n

=2變形為2n²-5n-1=0，于是m、n可看作方程2x²-5x-1=0的兩個不相等的實數根，根據根與系數的關系得到m+n=

5

2

，mn=-

1

2

，然后利用整體代入的方法計算

mn

m+n

的值．

解答：解：由2m2-5m-1=0，

1

n2

+

5

n

=2，可得m≠0，n≠0，
把

1

n2

+

5

n

=2變形為2n²-5n-1=0，
∵m≠n，
∴m、n可看作方程2x²-5x-1=0的兩個不相等的實數根，
∴m+n=

5

2

，mn=-

1

2

，
∴

mn

m+n

=

- 1 2

5 2

=-

1

5

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．