Question

閱讀材料
已知p²-p-1=0，1-q-q²=0，且pq≠1，求

pq+1

q

的值．
解：由p²-p-1=0，1-q-q²=0，可知p≠0，q≠0．
又∵pq≠1，∴p≠

1

q

∴1-q-q²=0可變形為(

1

q

)2-

1

q

-1=0
∴可知p和

1

q

是方程x²-x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則p+

1

q

=1，
∴

pq+1

q

=1
根據(jù)閱讀材料所提供的方法，解答下面的問題．
已知：2m2-5m-1=0，

1

n2

+

5

n

=2，且m≠n，求

mn

m+n

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：閱讀型

分析：由兩個(gè)等式可知m≠0，n≠0，再把

1

n2

+

5

n

=2變形為2n²-5n-1=0，于是m、n可看作方程2x²-5x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=

5

2

，mn=-

1

2

，然后利用整體代入的方法計(jì)算

mn

m+n

的值．

解答：解：由2m2-5m-1=0，

1

n2

+

5

n

=2，可得m≠0，n≠0，
把

1

n2

+

5

n

=2變形為2n²-5n-1=0，
∵m≠n，
∴m、n可看作方程2x²-5x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴m+n=

5

2

，mn=-

1

2

，
∴

mn

m+n

=

- 1 2

5 2

=-

1

5

．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．