Question

2．設(shè)a，b，c是△ABC的三條邊的長度，關(guān)于x的方程x²+bx+c-a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，且x₁•x₂=0，關(guān)于x的方程3cx+2b=2a的根為x=0
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）若a，b為方程x²+mx-3m=0的兩個(gè)根，求m的值．

Answer 1

分析 根據(jù)關(guān)于x的方程x²+bx+c-a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，且x₁•x₂=0，得出a=c，再根據(jù)方程3cx+2b=2a的根為x=0，得出a=b，即可判斷出△ABC的形狀．

解答 解：∵關(guān)于x的方程x²+bx+c-a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，且x₁•x₂=0，
∴c-a=0，
∴c=a，
∵方程3cx+2b=2a的根為x=0，
∴2b=2a，
∴a=b，
∴a=b=c，
∴△ABC是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根，關(guān)鍵是根據(jù)判別式和已知條件求出a，b，c的關(guān)系．