Question

（2004•南通）已知關(guān)于x的一元二次方程x²+3x+1-m=0．
（1）請(qǐng)選取一個(gè)你喜愛(ài)的m的值，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并說(shuō)明它的正確性；
（2）設(shè)x₁，x₂是（1）中所得方程的兩個(gè)根，求x₁x₂+x₁+x₂的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）選取m的值，只要使方程的判別式△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）利用根與系數(shù)關(guān)系即可求得兩根的和與兩根的積，再代入x₁x₂+x₁+x₂即可求解．
解答：解：（1）取m=4，則原方程變?yōu)椋簒²+3x-3=0．
∵△=9+12=21＞0，
∴符合兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）∵x₁+x₂=-3，x₁x₂=-3，
∴x₁x₂+x₁+x₂=-3-3=-6．
答：x₁x₂+x₁+x₂的值為-6．
點(diǎn)評(píng)：△＞0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．注意運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系使計(jì)算簡(jiǎn)便．