【題目】如圖所示,△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC:AB=3:5,點P從點B出發(fā)沿BC向點C以2cm/s的速度移動,點Q從點C出發(fā)沿CA向點A以1cm/s的速度移動,如果P、Q分別從B、C同時出發(fā):
(1)經(jīng)過多少秒后,△CPQ的面積為8cm?
(2)經(jīng)過多少秒時,以C、P、Q為頂點的三角形恰與△ABC相似?
【答案】(1)不論經(jīng)過多少秒后,△CPQ的面積都不能為8cm2;(2)2.4秒或秒
【解析】
(1)設AC=3x,AB=5x,根據(jù)勾股定理列出方程即可求出AC和AB,設經(jīng)過t秒后,△CPQ的面積為8cm2,然后用t表示出PC和CQ,根據(jù)三角形的面積列方程即可求出結論;
(2)設經(jīng)過x秒時,以C、P、Q為頂點的三角形恰與△ABC相似,根據(jù)有兩組對應邊成比例及其夾角相等的兩個三角形相似,列出比例式,即可求出結論.
解:設AC=3x,AB=5x,由勾股定理得:AB2=AC2+BC2,
∴(3x)2+82=(5x)2,
解得:x=2,
∴AC=6,AB=10,
設經(jīng)過t秒后,△CPQ的面積為8cm2, PC=8-2t,CQ=t,
PC×CQ=8即×(8-2t)×t=8
解得:此方程無解,
答:不論經(jīng)過多少秒后,△CPQ的面積都不能為8cm2.
(2)解:設經(jīng)過x秒時,以C、P、Q為頂點的三角形恰與△ABC相似,
∵∠C=∠C=90°,
∴要使以C、P、Q為頂點的三角形恰與△ABC相似,具備或=就行,代入得:或,
解得:x=或x=,
答:經(jīng)過秒或秒時,以C、P、Q為頂點的三角形恰與△ABC相似.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設是任意兩個不等實數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式的實數(shù)的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為.對于一個函數(shù),如果它的自變量與函數(shù)值滿足:當時,有,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”.如函數(shù),當時,;當時,,即當時,有,所以說函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”
(1)反比例函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由;
(2)若二次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”,求的值;
(3)若一次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”,求此函數(shù)的表達式(可用含的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】兩個小組同時從甲地出發(fā),勻速步行到乙地,甲乙兩地相距7500米.第一組的步行速度是第二組的1.2倍,并且比第二組早15分鐘到達乙地.設第二組的步行速度為千米/小時,根據(jù)題意可列方程________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點,在反比例函數(shù)的圖象上,軸于點,軸于點,.
(1)求,的值和反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接,是線段上一點,過點作軸的垂線,交反比例函數(shù)圖象于點,若,求點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于,兩點(點在點的右側),與軸交于點,已知,兩點的坐標分別為,
(1)求拋物線的表達式;
(2)一動點從點出發(fā),沿線段以每秒1個單位長度的速度向點運動,同時點從點出發(fā),沿線段以每秒1個單位長度的速度向點運動,當點運動到點時,點隨之停止運動.設運動時間為秒,當為何值時以、、為頂點的三角形與相似?
(3)若點是軸上一動點,點是拋物線上一動點,試判斷是否存在以點,,,為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,將線段AC繞著點C逆時針旋轉得到線段CD,旋轉角為α.
(1)如圖,∠BAC=90°,α=45°,試求點D到邊AB,AC的距離的比值;
(2)如圖,∠BAC=100°,α=20°,連接AD,BD,求∠CBD的大。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖 1,在平行四邊形中,點是對角線 的中點,過點的直線分別交于點若平行四邊形 的面積是 8,則四邊形 的面積是___________ .
(2)如圖 2,在菱形中,對角線相交于點 O,過點 O 的直線分別交于點,若,求四邊形 的面積.
(3)如圖 3,在中,,延長到點,使,連結,若 ,則 的面積是____________ .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL,相似比為2:1,則下列結論正確的是( )
A. ∠E=2∠K B. BC=2HI C. 六邊形ABCDEF的周長=六邊形GHIJKL的周長 D. S六邊形ABCDEF=2S六邊形GHIJKL
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