Question

11．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是斜邊AB上的中點(diǎn)，AC=6cm，BC=4cm，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C→B的路線以1cm/s的速度移動(dòng)．設(shè)△APD的面積為y（cm²），則y關(guān)于點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（s）的函數(shù)圖象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 作DH⊥AC于E，DF⊥BC于F，如圖，易得DE=2，DF=3，然后分類(lèi)討論：當(dāng)0≤x≤6時(shí)，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=$\frac{1}{2}$•2•x=x；當(dāng)6＜x≤10時(shí)，由于S_△PAD=S_△BPD，所以y=$\frac{1}{2}$•（10-x）•3=-$\frac{3}{2}$x+15，于是根據(jù)一次函數(shù)的解析式可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答 解：作DH⊥AC于E，DF⊥BC于F，如圖，
∵點(diǎn)D是斜邊AB上的中點(diǎn)，
∴DE、DF為△ABC的中位線，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=2，DF=$\frac{1}{2}$AC=3，
當(dāng)0≤x≤6時(shí)，y=$\frac{1}{2}$•2•x=x；
當(dāng)6＜x≤10時(shí)，y=S_△BPD=$\frac{1}{2}$•（10-x）•3=-$\frac{3}{2}$x+15．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用分類(lèi)討論的思想求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．