Question

如圖，在等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A、C處各有一只蝸牛，它們同時(shí)出發(fā)，分別以相同的速度由A向B和由C向A爬行，經(jīng)過(guò)t分鐘后，它們分別爬行到了D、E處，設(shè)DC與BE的交點(diǎn)為F．
（1）當(dāng)點(diǎn)D、E不是AB、AC的中點(diǎn)時(shí)，圖中有全等三角形嗎？如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果有，請(qǐng)找出所有的全等三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明．
（2）問(wèn)蝸牛在爬行過(guò)程中DC與BE所成的∠BFC的大小有無(wú)變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）圖中有全等三角形，由已知條件可知△ACD≌△CBE；△ABE≌△CBD，根據(jù)SAS即可判斷出△ACD≌△CBE；
（2）根據(jù)△ACD≌△CBE，可知∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD．

解答：（1）有全等三角形：如△ACD≌△CBE；△ABE≌△CBD，
證明：∵AB=BC=CA，兩只蝸牛速度相同，且同時(shí)出發(fā)，
∴CE=AD；∠A=∠BCE=60°，
在△ACD和△CBE中，

AC=BC ∠A=∠BCE CE=AD

，
∴△ACD≌△CBE；

（2）DC和BE所成的∠BFC的大小不變．
證明：∵△ACD≌△CBE，
∴∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD=120°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查全等三角形的應(yīng)用及等邊三角形的性質(zhì)，難度適中，求解第二問(wèn)時(shí)找出∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD是關(guān)鍵．