Question

3．如圖，△ABE和△DCF的頂點C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點A，點D在BC兩側(cè)，已知AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．
（1）△ABE與△DCF全等嗎？說明理由．
（2）請在下面的A，B兩題中任選一題解答．
A：CE與BF相等嗎？為什么？
B：若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度數(shù)．
我選擇：A．

Answer 1

分析 （1）由平行線的性質(zhì)可求得∠B=∠C，再結(jié)合所給條件可證明△ABE≌△DCF；
（2）若選擇A，由（1）可得到BE=CF，利用線段的和差可證明；若選擇B，由（1）可得到AB=BE，可證得∠A=∠AEB，在△ABE中由三角形內(nèi)角和可求得∠A，則可求得∠D．

解答 解：
（1）△ABE≌△DCF．
理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△DCF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠A=∠D}\\{AE=DF}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△DCF（AAS）；
（2）A：相等，理由如下：
由（1）得△ABE≌△DCF，
∴BE=CF，
∴BE-EF=CF-EF，
即CE=BF；
B：由（1）得△ABE≌△DCF，
∴BE=CF，
∵AB=CF，
∴AB=BE，
∴∠A=∠AEB，
在△ABE中，∠A+∠AEB+∠B=180°，且∠B=30°，
∴∠A=75°，
∵∠A=∠D，
∴∠D=75°．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．