已知k是一元二次方程x
2-3x+1=0的一個根，求k
2-2k+
的值．
考點：一元二次方程的解
專題：
分析：將x=k代入方程得到k
2-3k+1=0，即k
2=3k-1，k
2+1=3k，再由根與系數(shù)的關(guān)系可得方程的另一根為
，k+
=3．然后將k
2-2k+
變形為k-1+
，代入即可求解．
解答：解：∵k是一元二次方程x
2-3x+1=0的一個根，
∴k
2-3k+1=0，
∴k
2=3k-1，k
2+1=3k．
設(shè)方程的另一根為x
2，由根與系數(shù)的關(guān)系可得
k+x
2=3，k•x
2=1，
∴x
2=
，k+
=3．
∴k
2-2k+
=3k-1-2k+
=k-1+
=3-1=2．
點評：此題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系以及代數(shù)式的求值，利用了整體代入的數(shù)學(xué)思想，其中方程的解為：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：初中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，在所給方格紙中，每個小正方形邊長都是1，標(biāo)號為①，②，③的三個三角形均為格點三角形（頂點在方格頂點處），請按要求將圖甲、圖乙中的指定圖形分割成三個三角形，使它們與標(biāo)號為①，②，③的三個三角形分別對應(yīng)全等．
（1）圖甲中的格點正方形ABCD；
（2）圖乙中的格點平行四邊形ABCD．
注：分割線畫成實線．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知關(guān)于x，y的二元一次方程x-y=3a和x+3y=4-a．
（1）如果
是方程x-y=3a的一個解，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時，求兩方程的公共解；
（3）若
是已知方程的公共解，當(dāng)x
0≤1時，求y
0的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
探究：如圖①，△ABC是等邊三角形，以點B為頂點作∠PBQ=60°，BQ交邊AC于點D，過點A作AE∥BC，AE交BP于點E．
求證：AD+AE=AB；
應(yīng)用：在圖①的基礎(chǔ)上，將∠PBQ繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，如圖②，使BQ交AC的延長線于點D，BP交邊AC于點G．若AB=8，AE=2，則GD的長為
．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，在△ABC中，點O在AB邊上，過點O作BC的平行線交∠ABC的平分線于點D，過點B作BE⊥BD交直線OD于點E．
（1）求證：OE=OD；
（2）當(dāng)點O在AB的什么位置時，四邊形BDAE是矩形？說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知a-2b=1，那么4-a
2+4ab-4b
2=
．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，已知四邊形ABCD四個頂點的坐標(biāo)為A（1，3），B（m，0），C（m+2，0），D（5，1），當(dāng)四邊形ABCD的周長最小時，m的值為
．
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