Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且∠EAD=∠ADE．

（1）求證：△DCE∽△BCA；

（2）若AB=3，AC=4．求DE的長．

Answer 1

【答案】（1）、證明過程見解析；（2）、

【解析】

試題分析：（1）、利用已知條件易證AB∥DE，進而證明△DCE∽△BCA；（2）、首先證明AE=DE，設DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，利用（1）中相似三角形的對應邊成比例即可求出x的值，即DE的長．

試題解析：（1）、∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠DA， ∵∠EAD=∠ADE， ∴∠BAD=∠ADE，

∴AB∥DE， ∴△DCE∽△BCA；

（2）、∵∠EAD=∠ADE， ∴AE=DE， 設DE=x， ∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，

∵△DCE∽△BCA， ∴DE：AB=CE：AC， 即x：3=（4﹣x）：4， 解得：x=，

∴DE的長是．