如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長線上，且BP=3．一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）．
（1）當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值是
秒；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，等邊△EFG和梯形APCD重疊部分的面積有一段時(shí)間保持不變，請直接寫出t的取值范圍
≤t≤
；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請求出當(dāng)3≤t＜6時(shí)，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）設(shè)EG與矩形ABCD的對角線AC的交點(diǎn)為H，是否存在這樣的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由．
名校課堂系列答案
如圖，P、Q分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BP=BQ，過B點(diǎn)作PC的垂線，垂足為H．
如圖，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點(diǎn)F，∠CFE=∠E．試說明AD∥BC．完成推理過程：
如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，E是AB的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)F使CF=AE．