Question

8．如圖，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，∠AEC等于（　�。�

• A． 56°
• B． 66°
• C． 76°
• D． 無法確定

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得$\frac{1}{2}$∠DAC+$\frac{1}{2}$∠ACF=$\frac{1}{2}$（∠B+∠B+∠1+∠2）=114°；最后在△AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得∠AEC的度數(shù)．

解答 解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠DAC，∠ECA=$\frac{1}{2}$∠ACF，
∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1
∴$\frac{1}{2}$∠DAC+$\frac{1}{2}$∠ACF=$\frac{1}{2}$（∠B+∠2）+$\frac{1}{2}$（∠B+∠1）=$\frac{1}{2}$（∠B+∠B+∠1+∠2），
∵∠B=48°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形內(nèi)角和定理），
∴$\frac{1}{2}$∠DAC+$\frac{1}{2}$∠ACF=114°
∴∠AEC=180°-（$\frac{1}{2}$∠DAC+$\frac{1}{2}$∠ACF）=66°．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)．解題時(shí)注意挖掘出隱含在題干中已知條件“三角形內(nèi)角和是180°”．