Question

如圖所示，點A₁，A₂，A₃在x軸上，且OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃，分別過點A₁，A₂，A₃作y軸的平行線，與反比例函數(shù) (x＞0)的圖象分別交于點B₁，B₂，B₃，分別過點B₁，B₂，B₃作x軸的平行線，分別與y軸交于點C₁，C₂，C₃，連接OB₁，OB₂，OB₃，那么圖中陰影部分的面積之和為__________．

 

 

Answer 1

【答案】

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【解析】

試題分析：先根據(jù)反比例函數(shù)上的點向x軸、y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的|k|=8，得到S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=|k|=4，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得到3個陰影部分的三角形的面積從而求得面積和:

根據(jù)題意可知S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=|k|=4，

設圖中陰影部分的面積從左向右依次為s₁，s₂，s₃，∴s₁=|k|=4，

∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥y軸，

∴s₂：S_△OB2C2=1：4，s₃：S_△OB3C3=1：9.

∴圖中陰影部分的面積分別是s₁=4，s₂=1，s₃=.

∴圖中陰影部分的面積之和．

考點：1.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2.相似三角形的判定和性質．