【題目】如圖,已知O為直線AB上一點,過點O向直線AB上方引三條射線OC、OD、OE,且OC平分∠AOD,∠2=3∠1.
(1)若∠1=18°,求∠COE的度數(shù);
(2)若∠COE=70°,求∠2的度數(shù).
【答案】(1)72°.(2)60°.
【解析】
(1)根據(jù)∠1求出∠2,根據(jù)平角求出∠AOD, 再根據(jù)OC平分∠AOD求出∠3即可求出∠COE的度數(shù);
(2)所求角和∠1有關(guān),∠1較小,應(yīng)設(shè)∠1為未知量.根據(jù)∠COE的度數(shù),可表示出∠3,也就表示出了∠4,而這4個角組成一個平角.
(1)∵∠1=18°,∠2=3∠1,
∴∠2=54°,
∴∠AOD=180°-∠1-∠2=180°-18°-54°=108°,
∵OC平分∠AOD,
∴∠3=54°,
∴∠COE=∠1+∠3=18°+54°=72°.
(2)設(shè)∠1=x°,∵OC平分∠AOD,∠COE=∠1+∠3=70°,
∴∠3=∠4=70°-x°.
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴x°+∠2+2(70°-x°)=180°,
∴∠2=40°+x°,
∵∠2=3∠1,∴40°+x°=3x°,
解得x=20,
∴∠2=3∠1=3×20°=60°,
即∠2的度數(shù)為60°.
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【題目】如圖,在△ABC中,P,Q分別是BC,AC上的點,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分別為R,S,若AQ=PQ,PR=PS,則這四個結(jié)論中正確的有( )
①PA平分∠BAC;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP.
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】(8分)如圖,△ABC的兩條高AD、BE相交于點H,且AD=BD,試說明下列結(jié)論成立的理由。(1)∠DBH=∠DAC;(2)△BDH≌△ADC.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為點E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點,且∠AFE=∠B.
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=4,AD=3 , AF=2 , 求AE的長.
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【題目】如圖,直角三角板的直角頂點O在直線AB上,OC,OD是三角板的兩條直角邊,OE平分∠AOD.
(1)若∠COE=20°,則∠BOD= ;若∠COE=α,則∠BOD= (用含α的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)三角板繞O逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,其它條件不變,試猜測∠COE與∠BOD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,BE⊥AC于E,且D、E分別是AB、AC的中點.延長BC至點F,使CF=CE.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)求證:BE=FE;
(3)若AB=2,求△CEF的面積.
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【題目】如圖,直線y=x+6與y軸交于點A,與x軸交于點B,點M是射線AB上一動點(點M不與點A、B重合),以點M為圓心,MA長為半徑的圓交y軸于另一點C,直線MC與x軸交于點D,點E是線段BD的中點,射線ME交⊙M于點F,連接OF.
(1)若MA=2,求C點的坐標(biāo);
(2)若D點的坐標(biāo)為(4,0),求MC的長;
(3)當(dāng)OF=MA時,直接寫出點M的坐標(biāo).
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【題目】嘉淇準(zhǔn)備完成題目:化簡:,發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚.
(1)他把“”猜成3,請你化簡:(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2);
(2)他媽媽說:“你猜錯了,我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù).”通過計算說明原題中“”是幾?
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【題目】關(guān)于x、y的多項式(m﹣2)+(n+3)xy2+3xy﹣5.
(1)若原多項式是五次多項式,求m、n的值;
(2)若原多項式是五次四項式,求m、n的值.
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