Question

正六邊形的周長為12，則同半徑的正三角形的面積為

 

，同半徑的正方形的周長為

 

．

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：

分析：利用圓內(nèi)接正三角形以及正方形的性質(zhì)，利用其半徑進(jìn)而得出各邊長進(jìn)而得出答案．

解答：解：∵正六邊形的周長為12，
∴正六邊形的邊長為2，其外接圓半徑為2，
如圖1所示：△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，
連接BO，AO，過點O作OD⊥AB于點D，BO=2，
∴∠BOD=30°，
∴DO=1，
∴BD=

3

，AB=2

3

，
∴則同半徑的正三角形的面積為：3×

1

2

×AB×DO=3×

1

2

×1×2

3

=3

3

；
如圖2所示，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，連接AO，BO，AO=BO=2，
∴∠AOB=90°，
∴AB=2

2

，
∴正方形的周長為2

2

×4=8

2

．
故答案為：3

3

，8

2

．

點評：此題主要考查了圓內(nèi)接正三角形以及正方形的性質(zhì)，利用圖形得出DO的長是解題關(guān)鍵．