Question

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD⊥BC于D點(diǎn)，且AC=5，CD=3，AB=4，則⊙O的直徑等于（ ）
A．
B．3
C．5
D．7

Answer 1

【答案】分析：作直徑AE，連接BE構(gòu)造直角三角形，利用同弧圓周角相等，半圓上的圓周角是直角證明△ADC∽△ABE，根據(jù)相似比可求得AE長(zhǎng)，即直徑．
解答：解：作直徑AE，連接BE，
∵AD⊥BC，
∴△ADC是直角三角形，
由勾股定理得AD==4．
∵∠ACD=∠AEB，（同弧圓周角相等）
∠ABE=90°，（半圓上的圓周角是直角）
∴△ADC∽△ABE，
AE：AC=AB：AD，
∴AE==5，
則直徑AE=5．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了圓中的有關(guān)性質(zhì)．注意：利用直徑所對(duì)的圓周角是90度構(gòu)造直角三角形是常用的輔助線方法．