如圖所示，ABCD中，E、F、M、N分別在AB、BC、CD、DA上，AE=DM，BF=NA，求四邊形EFMN的面積與ABCD的面積之比．

答案：1:2
解析：

解：在ABCD中，AD∥CB，即AN∥FB，而AN=FB，

所以四邊形ABFN是平行四邊形，所以AB∥NF，AB=NF．

又因為在ABCD中，AB∥CD，所以CD∥NF，

所以AB∥NF∥CD．

設(shè)△NFM邊NF上的高為，△EFN邊NF上的高為，

ABCD邊AB上的高為h．

所以

而NF=AB

所以．


提示：

先證得四邊形ABFN和四邊形CDNF是平行四邊形，所以得AB∥NF∥CD，然后得出△MNF中，NF邊上的高和△NEF邊NF上的高之和等于ABCD邊AB上的高h，再由三角形面積公式和平行四邊形面積公式即可證出．

把四邊形NEFM分割成△NEF和△MFN之后求面積．


練習(xí)冊系列答案
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